Question

15．有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速  度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高52m．问：
（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出匀加速运动的时间和匀减速运动的时间，结合匀加速和匀减速运动的位移得出匀速运动的位移，从而得出匀速运动的时间，得出电梯上升到楼顶的时间．
（2）设最大速度为v，根据第一问的思路，分别得到加速、减速和匀速的时间（包含v的表达式），最后代入数据求解；

解答 解：（1）设电梯先匀加速上升，后匀减速上升最大速度为v，则：
$h=\frac{{v}^{2}}{{2a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{{2a}_{2}}=52$m．
得：$v=\frac{4\sqrt{39}}{3}$m/s＜9m/s
所以得：t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}$=$2\sqrt{39}$s
（2）先匀加速，后以某一速度v匀速，且v＜6m/s，再减速，设加速时间t₁，减速时间为t₂，则有：
${t}_{1}=\frac{v}{2}$、${t}_{1}=\frac{v}{1}$，$s=\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）+v（16-{t}_{1}-{t}_{2}）$
解得：v=4m/s
答：（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是$2\sqrt{39}$s
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是4m/s．

点评 解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住总位移一定，灵活运用运动学公式进行求解．