Question

如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：
⑴小球从玻璃管b端滑出时速度的大小
⑵从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系
⑶通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹

Answer 1

（1）由E＝mg/q得，Eq=mg，即重力与电场力平衡…………………（1分）如图所示，所以小球管中运动的加速度为： …………………（2分）设小球运动至b端时的y方向速度分量为v_y ，则： ……………………（2分）解得小球运动至b端时速度大小为………（1分）（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为： F=F_x =Bv_yq ………………………………………………………………………（2分） ………………………………………………………………（2分）解得外力随时间变化关系为：F= ………………………（1分）（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，t₀时间内玻璃管的运动距离 x=v₀t ……………………………………………（1分） 由牛顿第二定律得： ………………………………………………（1分）由几何关系得： …………………………………………………（1分） 所以 ……………………………………………………（1分）可得sinα=0 ……………………………………………（1分）故，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左。小球运动轨迹如图所示。……………………（2分）