Question

黑洞是一种密度极大的天体，从黑洞发出的光子都无法挣脱引力而射出．若在某黑洞表面可以不断的发射出一种频率为γ的光子，光子贴着黑洞表面射出后恰可以沿着黑洞表面做匀速圆周运动，运行周期为T，则此黑洞的平均密度为

 

．

Answer 1

分析：光子沿着黑洞表面做匀速圆周运动，受到的黑洞的万有引力提供向心力，光子的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出黑洞的平均密度．

解答：解：光子沿着黑洞表面做匀速圆周运动，受到的黑洞的万有引力提供向心力，由万有引力定律得：

GMm

R2

= 

4π2m R

T2

又有黑洞的体积公式：V=

4

3

πR3，密度公式：ρ=

M

V

，联立以上三式解得黑洞的平均密度：ρ=

3π

GT2

故答案为：此黑洞的平均密度为

3π

GT2

．

点评：此题解答要明确万有引力提供向心力，由万有引力定律列出等式，再结合球体的体积公式、密度公式联立求解，同时，加强公式间的化简．