Question

1997年8月26日在日本举行的国际学术会上，德国的研究组宣布了他们的研究成果，银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5 m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星系进行近六年的观测，所得到的数据，他们发现银河系中心约60亿千米的星系正以2 000千米每秒的速度围绕银河系中心旋转.根据上面的数据，试在经典力学范围内（见提示），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（最后结果保留一位有效数字，引力常数G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2）提示：

（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用；

（2）计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使墨洞表面的物体初速等于光速也逃脱不了引力的作用.

 

Answer 1

【答案】

3×10⁸ m

【解析】

试题分析：设黑洞质量为M，由题中信息“银河系的中心可能存在一个大黑洞，距银河系中心约60亿 km的星体正以2 000 km/s的速度围绕银河系中心旋转”可以得到这样一个理想模型：

质量为m的星体绕银河系中心做圆周运动，

则,得M==3.6×10³⁵ kg.

由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：

若质量为m′的物体能以光速在其表面环绕飞行，而不会离去，

则,得r=·R=3×10⁸m.

当物体速度v>c时，

,得r′<r，

所以r为最大半径

考点：匀速圆周运动的规律 万有引力定律

点评：所谓“黑洞”，就是这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。根据广义相对论，引力场将使时空弯曲。当恒星的半径较小时，它对周围的时空弯曲作用就大，朝某些角度发出的光就将沿弯曲空间返回恒星表面。等恒星的半径小到一特定值时，就连垂直表面发射的光都被捕获了。到这时，恒星就变成了黑洞。本题解题关键是把黑洞建立成理想模型，构建一个物理模型是解决一道物理问题的关键一步，所以正确建立物理模型是高中阶段要认真学习的。万有引力定律适应于宇宙天体之间，是重要的考点。