Question

在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的圆形磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标为（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核一氮（

13 7

N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．正电子最后射出磁场时速度的偏转角为37°，不计重力和粒子间的相互作用．
（1）试写出衰变方程；
（2）求正电子通过y轴时的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
（2）作出正电子和反冲核的运动轨迹，根据动量守恒以及粒子在磁场中运动的半径公式得出正电子和反冲核的半径关系，结合几何关系求出正电子通过y轴时的坐标．

解答：解：（1）衰变方程：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）因为反冲核刚好不离开磁场，那么反冲核的轨迹直径

可能为2R或6R，设反冲核和正电子在磁场中的运动半径
分别为r_c和r_e，则由动量守恒定律有：m_cv_c=m_ev_e①
对反冲核，由洛伦兹力提供向心力有，qcBvc=mc

v 2 c

rc

，
解得rc=

mcvc

qcB

②
同理，有rc=

meve

eB

③
而q_c=6e
解得①②③④得r_e=6r_c④
由正电子后来通过了y轴可知反冲核直径只可能为2R，即r_c=R，r_e=6R
则反冲核和正电子的轨迹如图所示
设正电子轨迹与磁场边缘交点为P，与y轴点交为Q，则在图示△O'OM中θ=37°
则O′M=

OO′

cos37°

=

4R

cos37°

=5R⑤
OM=OO'tan37°=4Rtan37°=3R⑥
则PM=r_e-O′M=R⑦
所以MQ=

PM

cos53°

=-

R

cos53°

=

5R

3

⑧
则OQ=OM+MQ=3R+

5R

3

=

14

3

R
Q点坐标为(0，-

14

3

R)⑨
答：（1）衰变方程：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）正电子通过y轴时的坐标为(0，-

14

3

R)．

点评：解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，结合动量守恒定律、牛顿第二定律等知识求解，本题对几何能力要求较高，需加强训练．