Question

如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：
（1）液珠的比荷
（2）液珠速度最大时离A点的距离h．
（3）若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成?=

kQ

r

，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）．求液珠能到达的最高点B离A点的高度r_B．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，通过瞬间的加速度求出液珠的比荷．
（2）当液珠加速度为零时，速度最大，根据重力和库仑力平衡求出液珠速度最大时离A点的距离．
（3）根据动能定理，通过最高点速度为零，求出液珠能到达的最高点B离A点的高度．

解答：解（1）设液珠的电量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时k

Qq

H2

-mg=mg      
比荷为

q

m

=

2gH2

kQ

（2）当液珠速度最大时k

Qq

h2

=mg
得 h=

2

H
（3）设BC间的电势差大小U_CB，由题意得
U_CB=?C-?B=

kQ

H

-

kQ

rB

对由释放至液珠到达最高点（速度为零）的全过程应用动能定理得qU_CB-mg（r_B-H）=0  
即q(

kQ

H

-

kQ

rB

)-mg（r_B-H）=0
将第（1）问的结果代入化简  r_B²-3Hr_B+2H²=0
解得r_B=2H   r_B′=H（舍去）   
答：（1）液珠的比荷为

q

m

=

2gH2

kQ

．
（2）液珠速度最大时离A点的距离h=

2

H．
（3）液珠能到达的最高点B离A点的高度为2H．

点评：解决本题的关键知道液珠的加速度为零时，速度最大，以及能够熟练运用动能定理和电场力做功公式W=qU．