Question

（2013中原名校联考）半径R=4500km的某星球上有一倾角为30^o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．试求：

（1）该星球的质量大约是多少？

（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留二位有效数字）

Answer 1

解析：（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F₁=20N作用过程中，有：F₁-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，

1s末速度v= a₁t₁，

小物块在力F₂=-4N作用过程中，有：F₂+mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，

且有速度v= a₂t₂，

联立解得：g=8m/s²。

由G=mg

解得M=gR²/G。代人数据得M=2.4×10²⁴kg。

 (2)要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v₁要满足mg=m,

解得v₁==6.0×10³ms=6.0km/s。

即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度。