如图所示.水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道.它们间的距离L= 0.20 m.在两轨道的左端之间接有一个R=0.10的电阻.在虚线OO′右侧有方向竖直向下的匀强磁场.磁感应强度B=0.50T.一根质量m=0.10kg的直金属杆垂直于轨道放在两根轨道上.某时刻杆以=2.0m／s且平行于轨道的初速度进入磁场.同时在杆上施加一个水平拉力.使其以= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L="0.20" m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10的电阻。在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。一根质量m=0.10kg的直金属杆垂直于轨道放在两根轨道上。某时刻杆以=2.0m／s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以=2.0m／s²的加速度做匀减速直线运动。杆始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触。杆和轨道的电阻均可忽略。

（1）请你通过计算判断，在金属杆向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金属杆向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的时，水平拉力的大小；
（3）从金属杆进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功。

（1）杆上所施加的水平拉力的方向始终向左（2）0.15N（3）-7.0×10^-2J

解析试题分析：（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的感应电流
此时，杆所受的安培力，方向水平向左
杆所受的合力，方向水平向左
在金属杆向右做匀减速直线运动的过程中，安培力不断减小
因此，杆上所施加的水平拉力的方向始终向左。
（2）当速度减为时，电流为
此时杆所受的安培力，方向水平向左
根据牛顿第二定律
水平拉力的大小
（3）由动能定理
其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即
所以J
考点：此题为电磁感应与动力学问题的综合题目。考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿第二定律及能量守恒定律。

练习册系列答案

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如图所示，间距为、半径为的内壁光滑的圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。质量为、电阻为、长度也为的金属棒，从与圆心等高的处由静止开始下滑，到达底端时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为。求：

（1）金属棒到达底端时，电阻两端的电压多大；
（2）金属棒从处由静止开始下滑，到达底端的过程中，通过电阻的电量；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，电阻产生的热量。

(18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D₁盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D₂盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后进入D₂盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能E_k和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由D₁盒进入D₂盒位置之间的距离Δx。

如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：

（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？

（18分）中心均开有小孔的金属板C、D与半径为d的圆形单匝金属线圈连接，圆形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为 (k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板右方分布磁场大小均为B₀，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的负离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。

（1）判断圆形线框内的磁场方向；
（2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
（3）若改变圆形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求圆形框内磁感强度的变化率k是多少？

如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。

（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。
（2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求
①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比
②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

（17分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B₀，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B₀；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

质量为m的汽车，发动机功率恒为P，摩擦力f，牵引力F，汽车静止开始，经时间t行驶位移L时，速度达最大V_m，求发动机所做的功（）

汽车在平直公路上以恒定的功率启动，它受到的阻力大小不变，则下列说法正确的是（）

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