Question

如图所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L₁时，B刚要离开地面，此过程手做功为W₁；若将A加速向上提起，A上升的距离为L₂时，B刚要离开地面，此时A的速度为v，此过程手做功为W₂，弹簧一直处于弹性限度内．则（ ）
A．L₁=L₂=
B．W₂＞W₁
C．W₁＞mgL₁
D．W₂=mgL₂+mv²

Answer 1

【答案】分析：B刚要离开地面时弹簧的弹性势能相等，则分别对两过程由动能定理列式可得出外力做功的大小及关系．
解答：解：A、开始时A压缩弹簧，形变量为x=；要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即kx=mg
故形变量x=，故两次物体上升的高度应为2；故A错误；
当缓慢上提时，A物体的动能不变，提升过程中有拉力、重力做功；
因开始时弹簧压缩，B被拉起时伸长，并且压缩时的形变量也为，故在提起的过程中弹力不做功；
由动能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁，故C错误；
当加速上提时，同理可知：
W₂-mgL₂=mv₂；
W₂=mgL₂+mv²；
故W₂＞W₁； 故BD正确；
故选BD．
点评：本题对学生要求较高，在解题时不但要能熟练应用动能定理，还要求能分析物体的运动状态，能找到在拉起物体的过程中弹力不做功．