题目内容
如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=
．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：
（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．
| 2N |
| C |
（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．
（1）油滴带负电荷，设油滴质量为m，受力如图
由平衡条件结合几何关系得到：
mg：qE：f=1：1：
（2）根据洛伦兹力公式，有
f=qvB
故
mg：qE：qvB=1：1：
故
v=
=4
m/s
（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O到A匀速运动位移为S1=
=
h知运动时间：tt1=
=
=
=0.1s
由几何关系和圆周运动的周期关系T=
知由A→C的圆周运动时间为t2=
T=
，由对称性知从C→N的时间t2=t3
在第一象限运动的总时间 t=t1+t2+t3=
+
=0.82s
由在磁场中的匀速圆周运动，有 qvB=m
，解得轨道半径R=
=
图中的ON=2（S1cos45°+Rcos45°）=2(h+
)=4.0m
即油滴在第一象限运动的时间为0.82s，离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）．
由平衡条件结合几何关系得到：
mg：qE：f=1：1：
| 2 |
（2）根据洛伦兹力公式，有
f=qvB
故
mg：qE：qvB=1：1：
| 2 |
故
v=
| ||
| B |
| 2 |
（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O到A匀速运动位移为S1=
| h |
| sin45° |
| 2 |
| S1 |
| v |
| ||||
|
| Bh |
| E |
由几何关系和圆周运动的周期关系T=
| 2πm |
| qB |
| 1 |
| 4 |
| πm |
| 2qB |
在第一象限运动的总时间 t=t1+t2+t3=
| 2Bh |
| E |
| mE |
| 2gB |
由在磁场中的匀速圆周运动，有 qvB=m
| v2 |
| R |
| mv |
| qB |
| ||
| gB2 |
图中的ON=2（S1cos45°+Rcos45°）=2(h+
| E2 |
| gB2 |
即油滴在第一象限运动的时间为0.82s，离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）．
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如图所示，位于竖直平面上的
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