Question

如图所示，质量为m、电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v₀沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：
（1）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？
（2）小球下落时的高度为多大？
（3）若小球与地面碰撞后再次落地时，落点距离A点2L处，求碰撞中损失的动能与碰前动能的比值？（已知碰撞中无电荷量的损失）

Answer 1

分析：（1）小球在电场中受到重力和水平向左的电场力，根据运动的分解法可知，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，由牛顿第二定律和运动学公式研究水平方向，可求出场强E，即可求出电势差．
（2）水平方向和竖直方向两个分运动具有等时性，由运动学公式分别研究水平和竖直两个方向，得到v₀与时间的关系，求出时间，即可求出高度．
（3）小球与地面碰撞后做斜上抛运动，由水平距离2L，由运动学公式求出碰撞后小球的速率，由（2）求出碰撞前的速率，即可求解．

解答：解：（1）小球在电场中受到重力和水平向左的电场力，水平方向做做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，则有
  水平方向：a=

qE

m

，

v

2 0

=2aL
联立得到：E=

m v 2 0

2qL

故A与O间的电势差为：U_AO=EL=

m v 2 0

2q

（2）水平方向：L=

v0t

2

，得t=

2L

v0

     竖直方向：h=

1

2

gt2
联立解得：h=

2gL2

v 2 0

（3）小球落地前瞬间的速率为：v_A=gt=g?

2L

v0

=

2gL

v0

，
小球落地后，水平方向有：2L=

1

2

a(2t′)2=

1

2

?

v 2 0

2L

（2t′²），得：t′=

2 L

v0

 碰撞后瞬间小球的速率为：v_A′=gt′=

2 gL

v0

则碰撞中损失的动能与碰前动能的比值为：

△E

Ek

=

1 2 m v 2 A - 1 2 mvA′2

1 2 m v 2 A

=

1

2

答：（1）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为

m v 2 0

2q

．
（2）小球下落时的高度为

2gL2

v 2 0

．
（3）碰撞中损失的动能与碰前动能的比值1：2．

点评：本题小球在电场和重力场的复合场中运动，由于受到两个恒力作用，运用运动的分解法研究是常用的方法．