题目内容

如图1所示，在固定斜面上放一小物体A，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，将一竖直压力F作用于A，无论F多大，A都不会滑动，求斜面倾角α的最大值α_max.

将A视为质点，受力分析如图2所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得
f-（F+G）sinα=0
N-（F+G）conα=0
又知f≤f_max，其中f_max为最大静摩擦力，且f_max≈μN.
联立以上三式可解得tanα≤μ
即tanα_max=μ，α_max=arctanμ

【试题分析】

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如图1所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图2中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．

①根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为

m/s²．（结果保留两位有效数字）
②打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s²．请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的

．
③如果取重力加速度10m/s²，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为

（1）图甲中螺旋测微器读数为

mm．图乙中游标卡尺读数为

（2）如图1所示，小车放在斜面上，车前段拴有不可伸长的细线，跨过固定在泄密那边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连接（已知细线与斜面平行）．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车道滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图2中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．
①根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为

m/s²．（结果保留两位有效数字）
②打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s²，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中对应长度为

的区域．
③如果取g=10m/s²，由纸带数据可推断出重物与小车的质量比为

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37⁰，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示．重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t₀的最大值．
（4）通过计算在图3中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

（1）图甲中螺旋测微器读数为mm．图乙中游标卡尺读数为cm．

（2）如图1所示，小车放在斜面上，车前段拴有不可伸长的细线，跨过固定在泄密那边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连接（已知细线与斜面平行）．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车道滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图2中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．
①根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为m/s²．（结果保留两位有效数字）
②打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s²，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中对应长度为的区域．
③如果取g=10m/s²，由纸带数据可推断出重物与小车的质量比为__．

为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下实验：在小木板上固定一个弹簧测力计（弹簧测力计的质量可忽略），弹簧测力计下端连一个光滑的小球，将木板放在斜面上，如图1所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F₁，放手后木板沿着斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F₂.测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数μ是多少？