题目内容
（20分）由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37º，如图所示。从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知tan37º=3/4，管内无空气阻力，取g=10m/s2）求：
（1）两小球到达B点时的速度大小之比V1:V2；
（2）两小球到达B点时的时间之比t1:t2。
解析：
（1）设AC长为h，小球到达B点时的速度为V，根据机械能守恒定律，mgh=mV2/2，（3分）
所以V=
（2分）
可见小球的速度只与高度h有关，与路径无关，V1:V2=1:1（2分）
（2） 第一个小球的运动时间由a1t2/2=h/sinθ（2分）
根据牛顿第二定律
mgsinθ=ma1，得a1=gsinθ。（2分）
（1分）
第二个小球在竖管中的运动时间由gt12/2=h，得
⑤（2分）
第二个小球在横管中做匀速直线运动，运动时间由h/tanθ=Vt2（1分）
所以
（2分），
所求
（3分），
该比值与h及g的取值无关。
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