题目内容

4．在直角坐标系xOy中，x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方有电场强度为E的匀强电场．从M点以一定的初速度水平射出一带正电粒子（不计重力）恰好经坐标原点O到达N，如图所示，已知M点的横坐标为-a，且MN两点关于坐标原点对称，粒子经O点时速度恰好与水平方向成45°角，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子从M运动到O的时间与从O运动到N的时间相等
B．粒子在磁场中的轨道半径为$\sqrt{2}$a
C．M点的纵坐标为（$\sqrt{2}$-1）a
D．粒子到达N点时的速度恰好水平

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，作出粒子运动轨迹，根据粒子在磁场中做圆周运动的周期公式与平抛运动规律求出粒子在磁场与电场中的运动时间，应用几何知识求出粒子在磁场中的轨道半径，求出M、N的纵坐标，然后应用类平抛运动规律分析答题．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识得，粒子轨道半径：r=$\frac{a}{cos45°}$=$\sqrt{2}$a，
粒子在磁场中的运动时间：t1=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{2}πa}{2v}$，
粒子在电场中做类平抛运动，运动时间：t2=$\frac{a}{{v}_{x}}$=$\frac{a}{vcos45°}$=$\frac{\sqrt{2}a}{v}$，t1≠t2，故A错误，B正确；
C、粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：yM=r-rsin45°=（$\sqrt{2}$-1）a，即：M点的纵坐标为（$\sqrt{2}$-1），故C正确；
D、M、N两点关于O对称，则N点的纵坐标为：yN=-（$\sqrt{2}$-1）a，粒子在电场中做类平抛运动，yN=$\frac{{v}_{y}+{v}_{yN}}{2}$t2=$\frac{vcos45°+{v}_{yN}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}a}{v}$=（$\sqrt{2}$-1）a，解得：vyN=$\frac{4-3\sqrt{2}}{2}$v≠0，粒子到达N点时的速度与x轴不平行，粒子的速度不水平，故D错误；
故选：BC．

点评 本题了考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，分析清楚粒子运动过程，根据粒子在磁场中做圆周运动的周期公式、应用类平抛运动规律即可解题，作出粒子运动轨迹，应用几何知识是正确解题的关键．

练习册系列答案
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14．下列实例属于超重现象的是（　　）
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C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
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15．钚的放射性同位素${\;}_{94}^{239}$Pu静止时衰变为铀核激发态${\;}_{92}^{235}$U*和α粒子，而铀核激发态${\;}_{92}^{235}$U*立即衰变为铀核${\;}_{92}^{235}$U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：${\;}_{94}^{239}$94Pu、${\;}_{92}^{235}$U和α粒子的质量分别为mPu=239.0521u、mU=235.0439u和mα=4.002 6u，1u的质量相当于931.5MeV的能量．
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19．若以M表示水的摩尔质量，Vm表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为表示在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、△分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式①NA=$\frac{{ρ{V_m}}}{m}$②ρ=$\frac{M}{{{N_A}△}}$③m=$\frac{M}{N_A}$④△=$\frac{V_m}{N_A}$其中（　　）
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