Question

15．如图甲所示，水平传送带AB的长度L=3.75m，皮带轮的半径R=0.1m．现有一小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数为μ=0.2，传送带上表面距地面的高度h=5m，g取10m/s²，试讨论下列问题：
（1）若皮带静止，要使物体滑到B端后做平抛运动．则小物体滑上A点的初速度v₀至少为多少？
（2）若皮带轮以角速度ω=40rad/s顺时针匀速转动，小物体滑上A点的初速度v₀=3m/s，求小物体由A点运动到B点的时间及落地点到B的水平位移s．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出在B点恰好做平抛运动时的速度，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出小物块滑上A点的最小初速度．
（2）根据小物块和传送带的速度大小关系确定小物块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小物块的运动时间，根据平抛运动的规律求出水平位移．

解答 解：（1）若皮带静止，小物体在皮带上滑动的加速度为a，则：μmg=ma，
a=μg=0.2×10=2m/s²
要使小物块在B点开始做平抛运动，则小物体在B点开始时对皮带压力为0，即：$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
又 ${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2aL$     
代入数据解得：v₀=4m/s．
（2）若皮带轮以角速度ω=40rad/s顺时针匀速转动，皮带的速度v=Rω=4m/s＞v₀
小物体刚在皮带上滑动时加速，加速度为：a=μg
加速时间  ${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}$
代入数据解得    t₁=0.5s
加速位移 ${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$ 
代入数据解得x₁=1.75m   
然后匀速，时间为t₂，则${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}$
代入数据解得t₂=0.5s  
小物体由A点运动到B点的时间 t=t₁+t₂=0.5+0.5s=1s．
平抛时 h=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，s=vt₃        
代入数据解得：s=4m．
答：（1）小物体滑上A点的初速度v₀至少为4m/s．（2）小物体由A点运动到B点的时间为1s，落地点到B的水平位移为4m．

点评 解决本题的关键理清小物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．