Question

15．如图自然长度为L₀，劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于倾角为45°的光滑斜面体的顶端P处，另一端拴一质量为m的小球．
（1）当斜面体以多大的加速度向左加速运动时，球对斜面的压力为零？
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左加速运动时，轻弹簧的长度为多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，根据牛顿第二定律列式求出支持力为零时滑块的加速度；
（2）先判断小球是否脱离斜面飘起，再根据求解第二定律列式求解拉力的大小，最后结合胡克定律列式求解伸长量，得到长度．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，有：

水平方向：Fcos45°=ma
竖直方向：Fsin45°=mg
解得：
a=g
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，对小球受力分析受重力和拉力，由于a=2g＞g，所以小球会飘起来，假设F与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律，有：
水平方向：Fcosθ=ma=2mg
竖直方向：Fsinθ=G
解得：
tanθ=$\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5}$mg
根据胡克定律，伸长量为：
△L=$\frac{F}{k}=\frac{\sqrt{5}mg}{k}$
故长度为：L=${L}_{0}+\frac{\sqrt{5}mg}{k}$
答：（1）当斜面体以加速度g向左加速运动时，球对斜面的压力为零；
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左加速运动时，轻弹簧的长度为${L}_{0}+\frac{\sqrt{5}mg}{k}$．

点评 解决本题的关键知道小球脱离斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，不难．