题目内容
长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．
（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得，
F=
．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m
，
又r=Lsinα
解得v=
．
（3）小球的角速度ω=
=
．
周期T=
=2π
．
答：（1）线的拉力F=
．
（2）小球运动的线速度的大小v=
．
（3）小球运动的角速度及周期分别为
、2π
．
F=
| mg |
| cosα |
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m
| v2 |
| r |
又r=Lsinα
解得v=
| gLsinαtanα |
（3）小球的角速度ω=
| v |
| r |
|
周期T=
| 2π |
| ω |
|
答：（1）线的拉力F=
| mg |
| cosα |
（2）小球运动的线速度的大小v=
| gLsinαtanα |
（3）小球运动的角速度及周期分别为
|
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如图所示，一根长为L的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直的平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时的速度是（ ）
