谷歌公司日前公布了英国的“街道视图 .它涵盖25个城市.包括数千万张图片．数小时后.网页的点击率达到数百万次．它是把卫星照片.航空照相和地理信息系统(GIS)布置在一个地球的三维模型上.网友称作“谷歌地球．从卫星来说.有低轨卫星.中轨卫星和高轨卫星.这三种卫星都可以拍摄照片．现设有一颗在赤道上方飞行的中轨卫星.其轨道半径为r=3R.已知地球表面的重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．谷歌公司日前公布了英国的“街道视图”，它涵盖25个城市，包括数千万张图片．数小时后，网页的点击率达到数百万次．它是把卫星照片、航空照相和地理信息系统（GIS）布置在一个地球的三维模型上，网友称作“谷歌地球”．从卫星来说，有低轨卫星，中轨卫星和高轨卫星，这三种卫星都可以拍摄照片．
现设有一颗在赤道上方飞行的中轨卫星，其轨道半径为r=3R（A为地球半径），已知地球表面的重力加速度为g，求：
（1）该卫星的运行周期为多少？
（2）若卫星的运行方向与地球自转方向相同，已知地球的自转角速度为A，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物上方，至少经过多长时间它将再次出现在该建筑物上方？

分析（1）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的运行周期和速率．
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答解：（1）由万有引力提供向心力可知：$G\frac{{M{m_{\;}}}}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
设在地球表面有一物体质量为m₀，该物体并所受万有引力近似等于其重力知：$G\frac{{M{m_0}}}{R^2}={m_0}g$
联立以上两式结合已知条件可得：$T=6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$
（2）设卫星转动角速度为ω；至少经过时间t它将再次出现在该建筑物上方时，卫星比建筑物多转了一圈，有：$ω=\frac{2π}{T}$
ωt-ω₀t=2π
由以上几式可解得：$t=\frac{2π}{{\sqrt{\frac{g}{27R}}-{ω_0}}}$
答：（1）该卫星的运行周期为$6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$．
（2）至少经过$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{27R}}-{ω}_{0}}$，它将再次出现在该建筑物上方．

点评本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能，可将卫星与同步卫星相比较得到．