题目内容
如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3 m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1 m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=﹣1×10-3C的带电小球(视为质点)，自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中。(g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。试求：
(1)电场强度的大小与方向；
(2)小球运动的可能最大速率；
(3)小球运动的可能最长时间。
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(1)小球做匀速圆周运动，则
2分
故
1分
1分
方向竖直向下 1分
(2)若小球速率最大，则运动半径最大，
如轨迹①所示
2分
2分
由
2分
1分
1分
(3)因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上。
且
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
，故n可取0或1才能保证小球落入筐中
① 当n=0时，即为(2)问中的解
② 当n=1时，有
2分
可得
，运动轨迹如由图中②所示
或者
，运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动，小球所花时间最长 1分
则有
2分
2分
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+(180°-53°)=487°
运动最长时间为
2分
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练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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