Question

在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E，磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点O出发的质点能否沿某一坐标轴上以速度v做匀速运动？若能m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

Answer 1

已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿x轴正方向；质点受到的重力为mg，沿z轴的正方向。

假设质点在x轴上沿x轴正方向做匀速运动，则它受到的洛伦兹力必沿z轴正方向，要做匀速运动必有qvB+qE=mg

假设质点在x轴上沿x轴负方向做匀速运动，则它受到的洛伦兹力必沿z轴负方向，要做匀速运动必有qE=qvB+mg

假设质点在y轴上做匀速运动，则无论沿y轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为0，要做匀速运动必有qE=mg

假设质点在y轴上做匀速运动，则它受到的洛伦兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动。