Question

如图所示，一个质量为m，电量为+q的小球，用长为L的绝缘轻绳悬于O点，其间加有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，小球在水平恒力F（未知）的作用下，从最低点由静止开始运动，运动过程中绳与竖直方向的最大夹角θ=60°，（不计空气阻力，重力加速度为g），则
①此时小球的加速度多大？
②运动过程中小球受的最大洛伦兹力大小．（结果可带根式表示）

Answer 1

分析：（1）从开始运动到夹角最大的过程中，重力和拉力做功，由动能定理求得电场力的大小，然后对末位置进行受力分析，求得加速度；
（2）小球的速度最大时，切向的合力为0，根据受力分析，求得此位移．然后使用动能定理求得小球到达此位置的速度，最后根据洛伦兹力的公式求出结果．

解答：解：（1）从开始运动到夹角最大的过程中，重力和拉力做功，由动能定理：FLsin60°-mgL（1-cos60°）=0
代入数据解得：F=

3

3

mg…①
末位置小球有切向加速度，由牛顿第二定律有：mgsin60°-Fcos60°=ma…②
联立①②，代入数据得：a=

3

3

g
（2）设运动中小球最大速度位置为跟竖向夹α角，此位置切向合力为零：
mgsinα=Fcosα
代入数据得：tanα=

F

mg

=

3

3

所以：α=30°          
由动能定理：FLsin30°-mgL（1-cos30°）=

1

2

m

v

2 m

代入数据解得：vm=

4 3 -6 3 gL

            
故：F_洛=Bqv_m=Bq

4 3 -6 3 gL

答：（1）此时小球的加速度是

3

3

g；
（2）运动过程中小球受的最大洛伦兹力大小是Bq

4 3 -6 3 gL

．

点评：本题是物体的平衡、动能定理和牛顿运动定律综合应用，要学会分析物体的运动过程，并能把握每个过程所遵循的物理规律．