题目内容
【题目】如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地面一定高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m、不带电的弹性小球A以速度v0沿水平轨道向右运动。轨道边缘处锁定一大小与A相同、质量为m、电荷量为-q的弹性小球B。两球碰前瞬间解除对小球B的锁定。已知该电场的场强为
，重力加速度为g，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。
（1）求两球再次碰撞前相距的最大距离Δx，并分析说明为确保两球能够再次碰撞，水平轨道离地面的高度h应当满足的条件；
（2）为缩短两球再次碰撞的时间间隔，某同学设计了两种方案，一种方案是仅增大弹性小球入的质量；另一种方案是仅增加该电场的场强。请你对这两种方案的可行性进行分析评价；
（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，请在图乙中定性画出小球B此后的运动轨迹。
【答案】（1）
（2），仅增加该电场的场强这一方案可行
（3）如图所示：
【解析】本题考查物体的弹性碰撞及带电粒子在电场中的运动，需运用动量守恒、能量守恒、运动的合成和分解等规律求解。
（1）设小球A、B第一次碰撞后的速度分别为v1和v2，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒与能量守恒定律有： 
、
联立解得
，
A球不带电，所以碰后做平抛运动； B球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动（类竖直上抛运动），所以两球在竖直方向运动情况相同，始终保持在同一高度。设A、B在时间t内水平方向的位移分别为xA和xB，小球B的加速度大小为aBx，则
、 
B球在水平方向上的加速度为 
当小球B的水平分速度减小到与A的水平分速度相等即
时，两者相距最远。
对B球有 
解得 
则
设两球再次碰撞的时间间隔为Δt，两小球A、B发生的位移分别为
和
，
再次相碰有 
其中： 
联立以上各式可得：
则水平轨道离地面的高度 
即
（2）设小球A、B的质量分别为m1和m2，设两球首次碰后的速度大小分别为
和
，则有 
、 
联立以上两式可得：
，即碰后两球的速度之差与A、B小球质量无关。
设两球再次碰撞的时间间隔为Δt，两小球A、B发生的位移分别为
和
，小球B的加速度大小为
，则
再次相碰有 
其中： 
联立以上各式可得：
可见，为了缩短两球再次碰撞的时间间隔，仅增大小球A的质量这一方案不行，仅增加该电场的场强这一方案可行。
（3）此时小球B除了受到重力外，还受到竖直向上的洛伦兹力，大小为
小球B此后的运动可以拆分成两个分运动：一个是水平向右、速度大小为
的匀速直线运动（对应的洛伦兹力与重力相平衡）；另一个是在竖直平面内速度大小为、沿逆时针方向的匀速圆周运动。其轨迹示意图如图所示。
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案
【题目】实验室有以下实验器材:
A.电源E:电动势大小约5V
B.电流表A:量程为30mA
C.电阻箱R:可调范围0到999Ω
D.未知电阻Rx：数量级
Ω
E.开关、导线若干
为测量未知电阻阻值Rx和电源电动势E，若电源内阻和电流表内阻可忽略，利用上述实验器材设计电路进行测量，记电流表读数I，电阻箱的读数为R，实验得到以下图像，则使用的电路是图_______.（填“甲”或“乙”），根据图像可求得电源的电动势等于_______V，被测电阻Rx等于______Ω.（结果保留2位有效数字）
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图甲 | 图乙 |
(2)如果电源的内阻不能忽略,则能否用图甲的电路测量出Rx？_______（填“能”或“不能”）若能请写出表达式，若不能请说明理由：______________________________________.