Question

5．一群氢原子从某激发态向基态跃迁中一共可释放出波长为λ₁、λ₂、λ₃的三种光子，已知λ₁＞λ₂＞λ₃，则该激发态与基态能级差为（　　）

• A． $\frac{hc}{{λ}_{1}}$
• B． $\frac{hc}{{λ}_{2}}$
• C． $\frac{hc}{{λ}_{3}}$
• D． hc （$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$+$\frac{1}{{λ}_{3}}$）

Answer 1

分析 波长最短的谱线是从n=3的激发态跃迁到基态时发出的，根据玻尔理论求解最短的波长．

解答 解：A、由题可知，该氢原子是从 n=3 的激发态向基态跃迁时，发出的谱线波长最短，设为λ．
则根据玻尔理论得：△E=E_m-E_n=h$\frac{c}{λ}$
可知光子的能量越大，光子的波长越小．所以该激发态与基态能级差为：
 E₃-E₁=h$\frac{c}{{λ}_{3}}$．故AB错误，C正确；
D、又：E₃-E₂=h$\frac{c}{{λ}_{1}}$，E₂-E₁=h$\frac{c}{{λ}_{2}}$
联立解得，λ₃=$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$=$\frac{{{λ_1}{λ_2}}}{{{λ_1}+{λ_2}}}$
所以：E₃-E₁=h$\frac{c}{{λ}_{3}}$=hc （$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$）．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道能级跃迁所满足的规律，即E_m-E_n=hv=h$\frac{c}{λ}$．