Question

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R＝0.45 m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P₁和P₂的质量均为m．滑板的质量M＝4 m，P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀＝4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上．当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续运动，到达D点时速度为零．P₁与P₂视为质点，取g＝10 m/s²．问：

(1)P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

(2)BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有： 　　　解得：v1＝5 m/s 　　P1、P2碰撞，满足动量守恒、机械能守恒定律，设碰后速度分别为、 　　mv1＝＋　 　　解得：＝0　＝5 m/s 　　P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2＝μ2mg＝4 m(向左) 　　对P1、M有：f＝(m＋M)a2　解得＝0.8 m/s2 　　此时对P1有：f1＝ma＝0.80 m＜fm＝1.0 m，所以假设成立． 　　(2)P2滑到C点速度为，由机械能守恒定律有： 　　　解得：＝3 m/s 　　P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律： 　　mv2＝(m＋M)v＋m　解得：v＝0.40 m/s 　　对P1、P2、M为系统：有：f2L＝ 　　代入数值得：L＝1.9 m 　　滑板碰后，P1向右滑行距离：＝0.08 m 　　P2向左滑行距离：＝1.125 m 　　所以P1、P2静止距离：＝0.695 m