Question

（2013江苏省苏州市调研）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的均匀磁场．质量为m、电荷量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势为零，每当带电粒子经过A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径R不变．（设极板间距远小于R）
（1）设t=0时，粒子静止A板小孔处，经电场加速后，离开B板在环形磁场中绕行，求粒子绕行第1圈时的速度v₁和磁感应强度B₁。．求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v_n；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈所需的总时间t。

（3）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为+U？为什么？

Answer 1

（2）t₁=S/ v₁，t₂=S/ v₂，······t_n=S/ v_n，

由动能定理，v₁=。v₂=。···v_n=。

S=2πR。

t= t₁+ t₂+··· t_n

联立解得：t=2πR(1+++ ```+).

（3）不可以。因为这样粒子在A、B之间飞行时电场力做功+qU，使之加速，在A、B之外飞行时，电场由对其做功-qU使之减速。粒子绕行一周，电场力对其做功为零，能量不会增大。