Question

如图所示，两平行光滑的导轨相距L=0.5m，两导轨的上端通过一阻值为R=0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰好等于导轨间距、质量为m=0.5kg的金属棒，由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r=0.1Ω，导轨电阻不计，g=10m/s²．求：
（1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度V_a；
（2）当金属棒速度达v=2m/s时，其加速度的大小；
（3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s=10m，求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）当棒子开始运动时，又会受到沿斜面向上的安培力，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度；
（2）对金属棒开始运动时进行受力分析，受到重力、支持力与安培力，由安培力F=BIL与I=

E

R+r

和E=BLv，然后根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）最大速度时，合力为零
mgsinθ=F_安=BIL
闭合电路欧姆定律I=

E

R+r

法拉第电磁感应定律E=BLv  
 则有最大速度v大=

mgsinθ

B2L2

(R+r)
代入数据，解得：v_大=5m/s
（2）对棒受力分析，则有重力、支持力、安培力．
由牛顿第二定律可得：mgsinθ-

B2L2

R+r

v=ma
当金属棒速度达v=2m/s时，其加速度的大小为p
a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

将数据代入上式，可得：a=3m/s²
（3）金属棒，从静止到下滑到最大速度，
则由动能定理可得：
mgh+W安=

1

2

m

v

2 大

-0  
又由于电路产生的热量Q=-W_安
所以Q=18.75J 
则棒产生的热量为Q₁=

r

R+r

Q=3.75J
答：（1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度5m/s；
（2）当金属棒速度达v=2m/s时，其加速度的大小3m/s²；
（3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s=10m，求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热3.75J．

点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．同时速度大小牵动着安培力的大小，改变物体受力，从而影响运动．注意动能定理求出的热量，并不是金属棒的热量，而是金属棒与内阻共有的．