Question

9．甲、乙两物体同时、同向出发，两物体运动的速度图象如图，甲先加速后减速，乙一直匀速，出发时甲在乙的前方，x=1.5m处，两物体相遇而不相碰，求：
（1）两物体相遇时的时刻．
（2）在甲停止前，两物体的最远距离．

Answer 1

分析 本题考查了图象中的追及问题，明确甲乙两物体的运动性质，乙一直做匀速运动，甲先做初速度为零的匀加速直线运动然后做匀减速直线运动．把握相遇特点，根据v-t图象特点进行求解．

解答 解：（1）在v-t图中图象与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由图可知当t=4s和t=6s时，两图象与横坐标围成面积相等，说明发生的位移相等，由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，乙的速度为v=2m/s，0-4s甲的加速度为a₁=1m/s²，根据位移时间关系知
$\frac{1}{2}a{{\;}_{1}t}_{1}^{2}$+1.5=vt
解得t=1s
4s-6s加速度为a₂=2m/s²
根据位移时间关系
知$\frac{1}{2}×4×4$$+4t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$+1.5=vt′+2×4
解得t′=（1$+\frac{\sqrt{10}}{2}$）s
（2）由图象可知，两物体相距最远时刻出现在乙追甲的阶段，即当速度相等时，AB相距最远，此时t=2s，位移之差为三角形OAB面积，x=$\frac{1}{2}×2×2$=2m
答：
（1）两物体相遇时的时刻是1s和（1$+\frac{\sqrt{10}}{2}$）s；
（2）在甲停止前，两物体的最远距离为2m．

点评 在同一坐标中表示两种图象，要明确两图象代表的运动形式，能和实际运动相结合，注意图象交点的含义，如本题中图象交点表示速度相等，并不一定相遇．