题目内容
（2013?河南模拟）如图甲，A、B两板间距为
，板间电势差为U．C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压．在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经过A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场磁感强度为B．不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处．求：
（1）粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度B多大，宽度L′至少为多少？
（3）该带电粒子周期性运动的周期T．（可用B表示）
| L | 2 |
（1）粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度B多大，宽度L′至少为多少？
（3）该带电粒子周期性运动的周期T．（可用B表示）
分析：（1）带电粒子在电场AB中做加速运动，由动能定理即可求解速度，偏转阶段，带电粒子作类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解偏移量；
（2）根据几何关系求出在电场中的偏转角，从而求出在磁场中做圆周运动的圆心角，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求解B和L′；
（3）根据运动学基本公式求出加速电场和偏转电场中运动的时间，再根据圆周运动周期公式求出在磁场中的时间，从而求出总时间，即为该带电粒子周期性运动的周期．
（2）根据几何关系求出在电场中的偏转角，从而求出在磁场中做圆周运动的圆心角，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求解B和L′；
（3）根据运动学基本公式求出加速电场和偏转电场中运动的时间，再根据圆周运动周期公式求出在磁场中的时间，从而求出总时间，即为该带电粒子周期性运动的周期．
解答：
解：（1）AB加速阶段，由动能定理得：qU=
mv2
解得：v=
偏转阶段，带电粒子作类平抛运动?
偏转时间t1=
=L
侧移量y=
at12=
×
?
=
；
（2）设在偏转电场中，偏转角为θ?则tanθ=
=
=
?
=1
即θ=45°
由几何关系：Rsin45°+R=L′
Rcos45°=
解得；R=
L=
所以B=
=
、L′=
L；
（3）设粒子在加速电场中运动的时间为t2，则t2=
=L
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期?T′=
实际转过的角度α=2π-2θ=
、在磁场中运动时间t3=
T′=
故粒子运动的周期T=2t1+2t2+t3=4L
+
答：（1）粒子经加速电场的速度为
，经偏转电场的侧向位移为
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为
，宽度L′至少为
L；
（3）该带电粒子周期性运动的周期T为4L
+
．
解：（1）AB加速阶段，由动能定理得：qU=| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
偏转阶段，带电粒子作类平抛运动?
偏转时间t1=
| L |
| v |
|
侧移量y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU2L2 |
| mL |
| m |
| 2qU |
| L |
| 2 |
（2）设在偏转电场中，偏转角为θ?则tanθ=
| vy |
| v |
| at1 |
| v |
| qU2 |
| mL |
| L |
| v2 |
即θ=45°
由几何关系：Rsin45°+R=L′
Rcos45°=
| L |
| 2 |
解得；R=
| ||
| 2 |
| mv |
| Bq |
所以B=
| ||
| qL |
| 2 |
| L |
|
| ||
| 2 |
（3）设粒子在加速电场中运动的时间为t2，则t2=
| ||
|
|
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期?T′=
| 2πm |
| Bq |
实际转过的角度α=2π-2θ=
| 3π |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2qB |
故粒子运动的周期T=2t1+2t2+t3=4L
|
| 3πm |
| 2qB |
答：（1）粒子经加速电场的速度为
|
| L |
| 2 |
（2）匀强磁场的磁感应强度B为
| 2 |
| L |
|
| ||
| 2 |
（3）该带电粒子周期性运动的周期T为4L
|
| 3πm |
| 2qB |
点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
练习册系列答案
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