Question

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L．线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向．已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动．求：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度；?
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）由题，ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式F=

B2L2v

R

可求出此时线框的速度，cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，由运动学公式求出cd边刚进入磁场时线框的速度；
（2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．

解答：解：（1）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v₁，ab边刚穿出磁场时速度大小为v₂．
ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，则有  mg=BIL=

B2L2v2

R

，得v2=

mgR

B2L2

cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，加速度大小为g，则有

v

2 2

-

v

2 1

=2gL
解得 v1=

m2g2R2 B4L4 -2gL

 （2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
  Q=mg（3L+h）-

1

2

m

v

2 2

=mg（3L+h）-

m3g2R2

2B4L4

答：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度为

m2g2R2 B4L4 -2gL

；?
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为mg（3L+h）-

m3g2R2

2B4L4

．

点评：本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．