如图.水平导体棒PQ的两端与处于竖直面内的导电轨道保持良好接触.可以沿轨道无摩擦地上.下滑动．轨道平面与水平方向的磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场相互垂直．最初.开关S接触a端将电动势E=1.5V.内阻不计的电池接入电路中.金属棒恰好静止不动．求当开关S接触b端时.PQ下滑过程中每秒钟扫过的最大面积Sm(设导轨足够长.回路题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，水平导体棒PQ的两端与处于竖直面内的导电轨道保持良好接触，可以沿轨道无摩擦地上、下滑动．轨道平面与水平方向的磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场相互垂直．最初，开关S接触a端将电动势E=1.5V、内阻不计的电池接入电路中，金属棒恰好静止不动．求当开关S接触b端时，PQ下滑过程中每秒钟扫过的最大面积S_m（设导轨足够长，回路的总电阻不变）

分析：当通电导体棒在磁场中受到竖直向上的安培力，与重力相平衡，从而列出等式；
当导体棒在磁场中切割磁感线运动，产生电动势，导致导体棒中感应电流，从而受到安培力，使得棒做加速度减小的加速度运动，直到匀速直线运动．从而列出一些等式，最终可算出每秒钟扫过的最大面积．

解答：解：接a静止时，两力平衡mg=F_安，
安培力大小：F_安=BIL，
闭合电路欧姆定律：I=

接b后，PQ先加速后匀速，到匀速时，
则有：两力平衡，mg=F'_安，
产生安培力大小：F'_安=BI'L，
闭合电路欧姆定律：I'=

E′

，
产生感应电动势：E′=BLV'
每秒钟扫过的最大面积：Sm=V'tL=L×

mgR

B2L2

mgR

B2L

=3m²/s
答：当开关S接触b端时，PQ下滑过程中每秒钟扫过的最大面积3m²/s．

点评：考查安培力大小与左手定则、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、及平衡条件．注意是左手定则与右手定则不能混淆．本题虽然没有告知B与L，但利用了平衡关系得出其等式．

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如图甲所示，水平面上有一个多匝圆形线圈，通过导线与倾斜导轨上端相连，线圈内存在随时间均匀增大的匀强磁场，磁场沿竖直方向，其磁感应强度B₁随时间变化图象如图乙所示．倾斜平行光滑金属导轨MN、M′N′相距l，导轨平面与水平面夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B₂、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；一导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止．
已知导轨相距l=0.2m，θ=37°；线圈匝数n=50，面积S=0.03m²，线圈总电阻R₁=0.2Ω；磁感应强度B₂=5.0T；PQ棒质量m=0.5kg，电阻R₂=0.4Ω，其余电阻不计，取g=10m/s²，sin37°=0.6，则
（1）求电路中的电流I；
（2）判断圆形线圈中的磁场方向（需简单说明理由），并求出磁感应强度B₁的变化率k（k=

△B1

△t

）．

如图所示,MN、PQ为水平放置的平行导轨,通电导体棒ab垂直放置在导轨上,已知导体棒质量m=1 kg,长l=2.0 m,通过的电流I=5.0 A,方向如图所示,导体棒与导轨间的动摩擦因数使导体棒水平向右匀速运动,要求轨道内所加与导体棒ab垂直的匀强磁场最小,则磁场的方向与轨道平面的夹角是(取g=10 m/s)( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

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