Question

9．如图所示，在场强为E=1×10³N/C的竖直方向匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道NPQ竖直放置，与一水平绝缘轨道MN相切连接与N点，P为圆弧轨道的中点，其半径R=40cm．一带电荷量q=-10^-4C的小滑块质量m=20g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，从位于N点右侧s=1.5m处的M点以初速度v₀向左运动，取g=10m/s²．求：
（1）若滑块初速度v₀为6m/s，则滑块通过N点时对轨道的压力是多大？
（2）若使小滑块能过Q点，则小滑块从M点出发时的初速度v₀满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）首先对从M到N过程根据动能定理列式求解N点速度，然后在N点，重力、电场力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析；
（2）若使小滑块能过Q点，在Q点，重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解Q点速度；再对从开始运动到达Q点过程中运用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）设小球到达N点时速度为v_N，滑块从开始运动到达N点过程中，由动能定理得：
$-μ（mg-qE）s=\frac{1}{2}mv_N^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入数据解得：v_N=32m/s；
在N点，由牛顿第二定律：$N-mg=m\frac{v_N^2}{R}$，
由牛顿第三定律得，滑块通过N点时对轨道的压力：F_压=N=1.6N；
（2）设小球恰能到达Q点时速度为v_Q，根据牛顿第二定律及向心力公式，有：
mg-qE=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得：
$-μ（mg-qE）s-mg•2R+qE•2R=\frac{1}{2}mv_Q^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
联立两式并代入数据解得：v₀=3m/s；
综上所述，小滑块要过Q点，小滑块从M点出发时的初速度必须满足：
v₀≥3m/s 
答：（1）若滑块初速度v₀为6m/s，则滑块通过N点时对轨道的压力是1.6N；
（2）若使小滑块能过Q点，则小滑块从M点出发时的初速度满足v₀≥3m/s．

点评 本题考查动能定理和向心力公式的运用，关键是明确滑块的受力情况和运动情况，灵活选择运动过程和状态，根据动能定理和牛顿第二定律列式，不难．