题目内容
如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过tB=
时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的分界面），求：
（1）中间磁场的宽度d;
（2）粒子从a点到b点共经历的时间tab;
（3）当粒子第n次到达电场的边界MN时与出发点a之间的距离sn.
（1）
(2)2
+
(3)
解析:
粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图.（画好图是解题的关健）
（1）粒子在电场中加速运动时，有qEL=
mv2,解得v=
.由tB=
T，得粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ=30°.
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为r1=
,由几何关系得d=r1=.
（2）粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角α=120°,
即t2B=
=
.
粒子在电场中加速时：Eq·tE=mv,tE=
.
根据对称性：tab=2tE+2tB+t2B=2+
.
（3）由轨迹图得：y=r1-
=
r1,
sab=r1cos30°+2y=(2-
)r1.
再由周期性：
sn=nsab=(2-)
=
练习册系列答案
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