题目内容
如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度为| 2 | 3 |
分析：根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中的半径及半径之间的关系，然后画出粒子运动的轨迹图，由几何关系找出半径与d的关系，最后求出速度．
解答：
解：设粒子的速度为v，用R1表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有qvB=m
；得R1=
①
用R2表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有qv
B=m
；得R2=
=
R1②
在区域1中运动的轨道与在区域2中运动的轨迹在P1点相切，两段轨迹的圆心都在PO1所在的直线上，且O1落在上边界处．设∠PO1P1=θ，则有
L=R1sinθ； ③
L=R2-R2cos（90°-θ）；④
联立②③④得，R1=
；
代入①式得：v=
答：此带电粒子的速度v=
．
解：设粒子的速度为v，用R1表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有qvB=m| v2 |
| R1 |
| mv |
| qB |
用R2表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有qv
| 2 |
| 3 |
| v2 |
| R2 |
| 3mv |
| 2qB |
| 3 |
| 2 |
在区域1中运动的轨道与在区域2中运动的轨迹在P1点相切，两段轨迹的圆心都在PO1所在的直线上，且O1落在上边界处．设∠PO1P1=θ，则有
L=R1sinθ； ③
L=R2-R2cos（90°-θ）；④
联立②③④得，R1=
| 5L |
| 3 |
代入①式得：v=
| 5LqB |
| 3m |
答：此带电粒子的速度v=
| 5LqB |
| 3m |
点评：此带电粒子在两个磁场中运动，先确定它们的半径的关系，再结合运动的轨迹图确定半径与d的关系是解题的关键．属于中档题目．
练习册系列答案
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如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和区域2的边界，磁场的方向都垂直纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度的大小为3B/4．两个磁场区域的宽度都是d，一质量为m、电量为q的粒子，沿垂直于区域1边界的初速从A点射人区域1并进入区域2，最后恰好未能穿出区域2，求此带电粒子的速度．（不计粒子重力．）
B。两个磁场区域的宽度都是d,一质量为m、电荷量为+q的粒子，沿垂直于区域1边界的初速从A点射入区域1并进入区域2，最后恰好未能穿出区域2，求此带电粒子的速度。（不计粒子重力）
．两个区域的宽度为L．一质量为m，电荷量为+q的粒子，沿垂直于区域1的边界方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入区域2最后恰未能穿出区域2．求此带电粒子的速度．不计重力．
