Question

（2011?广东模拟）木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4．他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时（　　）

A．木卫2的周期大于木卫1的周期

B．木卫2的线速度大于木卫1的线速度

C．木卫2的角速度大于木卫1的角速度

D．木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度

Answer 1

分析：研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力，列出等式表示出向心加速度、线速度、角速度、周期．
已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，根据各个物理量的表达式判断大小．

解答：解：研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力得出：
A、

GmM

R2

=m

4π2R

T2

得出：T=2π

R3 GM

．表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，木卫2的周期大于木卫1的周期，故A正确．
B、

GmM

R2

=m

v2

R

得出：v=

GM R

．表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的线速度小于木卫1的线速度，故B错误．
C、

GmM

R2

=mω²R 得出：ω=

GM R3

．表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的角速度小于木卫1的角速度，故C错误．
D、

GmM

R2

=ma  得出：a=

GM

R2

．表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的向心加速度小于木卫1的向心加速度，故D错误．
故选A．

点评：要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．