Question

【题目】如图所示，三角形是一直角三棱镜的横截面，，。一细束单色光从面上的点射入三棱镜，经棱镜折射后恰好能垂直于面射出棱镜，已知入射光线和的夹角为。求：

（i）三棱镜对该光束的折射率；

（ii）让光束绕入射点沿顺时针方向转过120°，则光线射出棱镜时和棱镜表面的夹角。（不考虑光线在棱镜内的第二次反射）

Answer 1

【答案】（i） （ii）30°

【解析】

(i)光束经棱镜折射后恰好能垂直于面射出棱镜，由几何关系可知，光束的入射角，折射角为。

由折射定律

(ii)光束绕入射点顺时针转过120°后，光束的入射角仍为，折射角仍为，如图1所示，若光束经面折射到面上，设光束到达面时入射角为，由几何关系可知，

图1

设光束相对棱镜发生全反射的临界角为，则

可得

所以光束在面会发生全反射，光束一定从面射出，由几何关系可知。

设光束从面折射出棱镜的折射角为

由

可得

所以光束射出棱镜时和棱镜表面的夹角为30°.

图2

如图2所示，若光束经面折射到面上，由几何关系可知光束在面上的入射角为30°，根据折射定律可得光束折射后的折射角为60°，所以光束射出棱镜时科棱镜表面的夹角也为30°。