Question

5．若地球的第一宇宙速度近似等于8km/s．某人造地球卫星离地面的高度等于地球半径，则它绕地球运行的速率大约为4$\sqrt{2}$ km/s．若地球表面的重力加速度为10m/s²，该人造地球卫星绕地球运行的向心加速度2.5 m/s²．

Answer 1

分析 （1）此题为卫星做圆周运动的基本计算型题目，根据万有引力提供向心力列式，求解线速度．
（2）由牛顿第二定律和万有引力等于重力列式，求解向心加速度．

解答 解：（1）人造地球卫星在圆形轨道上运行时，由万有引力提供向心力，则有：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{2r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
对于地球的第一宇宙速度，即为：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以 v=$\frac{1}{\sqrt{2}}$v₁=4$\sqrt{2}$km/s
（2）对人造地球卫星，根据牛顿第二定律得：
  ma=G$\frac{mM}{{r}^{2}}$，
得加速度为a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（2R）^{2}}$
又mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
联立是两式得 a=$\frac{g}{4}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²
故答案为：4$\sqrt{2}$，2.5．

点评 此题为卫星做圆周运动的基本计算型题目，主要考查万有引力充当向心力和万有引力等于重力的相关应用和计算．