Question

如图所示，球重为G，半径为R，由轻杆BC支持并靠在墙上，轻杆长为L，C端铰于墙上，B端用水平绳拉住，系于墙上A处，杆与墙的夹角为α．
问：（1）球对轻杆的压力为多大？
（2）水平绳的拉力为多大？
（3）若α角可调，则α为多大时水平绳的拉力最小，最小值为多少？

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出轻杆以球的弹力；再由牛顿第三定律可得出球对轻杆的压力；
（2）对BC受力分析，由力矩平衡条件可求得水平绳的拉力为多大；
（3）由（2）中得出的函数关系利用三角函数关系可得出何时拉力最小，最小值为多少．

解答：解：（1）、对小球受力分析如图所示；小球受三力而处于平衡状态，则由共点力的平衡条件可知：
N_BC=

G

sinα

（2）、对BC分析可知，BC以C为轴转动，受AB的拉力及D点的弹力而处于平衡状态；则由力矩平衡条件可知：
N_BCDC=T_ABBCcosα
DC=Rctg（

α

2

）
联立解得：
T_BC=

GR

Lcosα(1-cosα)

（3）、由数学知识可知：
cosα（1-cosα）≤(

cosα+(1-cosα)

2

)2
当cosα=（1-cosα），即α=60°，即α=60°时绳AB的拉力有最小值：
T_BCmin=

4GR

L

答：（1）球对轻杆的压力为

G

sinα

；（2）水平绳的拉力为

GR

Lcosα(1-cosα)

；（3）当α=60°时拉力最小，最小值为

4GR

L

．

点评：本题考查共点力的平衡及力矩的平衡条件，注意正确的进行受力分析，并根据平衡条件列出公式进行求解．