Question

（2007?苏州二模）如图所示，水平桌面上平放一叠计54张扑克牌，每一张的质量相同且均为m．用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动．设最大静摩擦因数与滑动摩擦因数相同，手指与第1张牌之间的摩擦因数为μ₁，牌间的摩擦因数均为μ₂，第54张牌与桌面间的摩擦因数为μ₃，且有μ₁＞μ₂＞μ₃
（1）试判断第2张牌到第53张牌之间的任一张牌是否可能相对于第2张牌到第54张牌间的其它牌水平向右滑动？
（2）证明你所做的上述判断．

Answer 1

分析：第1张牌受到手指的摩擦力是静摩擦力，方向与相对运动趋势方向相反．第2张牌受到手指的滑动摩擦力，小于它受到的最大静摩擦力，与第3张牌之间不发生相对滑动．而第3张到第54张牌的最大静摩擦力更大，更不能发生相对滑动．对53张牌（除第1张牌外）研究，分析摩擦力的方向．

解答：解：（1）不可能；
（2）设手指对第1张牌的压力为N，假设第n（n=2、3、4…53）张牌能相对第n+1张牌向右滑动，则第n张牌受到第n-1张牌对它的摩擦力（可能是滑动摩擦力，也可能是静摩擦力）的最大值为fn-1=μ2（N+（n-1）mg）
 其方向水平向右
这时第n张牌受到第n+1张牌对它的滑动摩擦力的大小为fn=μ2（N+nmg）
其方向水平向左
比较两式有，fn＞fn-1
鉴于在上述假设情况中，第n张牌在水平方向上所受合力向左，推断与假设相悖，所以假设不成立，即第2张牌到第53张牌之间的任1张牌都不可能相对其他牌向右滑动．
答：（1）不可能；
（2）证明如上所示．

点评：本题考查对摩擦力理解和判断能力．本题是实际问题，要应用物理基本知识进行分析，同时要灵活选择研究对象．