从阴极K发射的电子经电势差U=4500V的阳极加速后.沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm.间距d=4cm的平行金属板AB之后.在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒.整个装置放在真空内.电子发射的初速度不计．已知电子质量m=0.9×10-30kg.电子电量e=1.6×10-19C.不考虑相对论� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从阴极K发射的电子经电势差U=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图1所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子质量m=0.9×10^-30kg，电子电量e=1.6×10^-19C，不考虑相对论效应．
（1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（φ_A＞φ_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图2示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形．（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）

【答案】分析：1、根据动能定理求出电子入射磁场的初速度，在AB间受到电场力和洛伦兹力平衡，列方程求解B大小，根据左手定则判断B的方向．
2、先求出AB间的场强，根据平抛运动的知识求解偏距，再根据圆筒的运动特点分析偏转位移随时间变化的图形．
解答：解：（1）由eU=

得电子入射速度
v=

m/s=4×10⁷m/s
加直流电压时，板间场强E₁=

=2.5×10⁴V/m
电子做直线运动时，由条件eE₁=evB，
得应加磁场的磁感应强度B=

=6.25×10^-4T，
方向垂直纸面向里．
（2）加交流电压时，A、B两极间场强E₂=

=2.5×10⁴cos2πt（V/m）

电子飞出板间时偏距y₁=

（

）²
电子飞出板间时竖直速度v_y=at₁=

从飞离板到达圆筒时偏距
y₂=v_yt₂=

在纸上记录落点的总偏距

（m）
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示．
答：（1）应加的磁场的磁感应强度为6.25×10^-4T，方向垂直纸面向里．
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，在1s内，纸上图形如上图所示．
点评：本题中带电粒子先加速后偏转，运用动能定理求解加速电压，运用运动的分解法研究类平抛运动，都是常用的思路．此题有一定的难度，属于难题．

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从阴极K发射的电子经电势差U₀=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图1所示，若在金属板上加上U=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动．
（1）以电子不偏转时打在记录纸上的位置为坐标原点，竖直向上为y轴，水平方向为θ轴，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和θ坐标．
（2）分析电子在纪录纸上（图2）的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形．

（2005?闵行区二模）理论研究指出，简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象（x-t）可以是一条余弦曲线，其函数表达式为：x=Acosωt，其中A是振幅，ω=2π/T．对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一条余弦曲线，其函数表达式类似．下图中从阴极K发射的电子经电势差U₀=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（见图）．若在两金属板上交变电压以U₂=1000cos2πt（V）的规律变化，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/s匀速转动，电子质量为9.1×10^-31kg，电子电量为1.6×10^-19c求：
（1）电子加速后的入射速度？
（2）在纸筒上的落点对入射方向的总偏距？
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形．

（09年湘西南名校联考）（16分）从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10^-30kg。