Question

如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x₀处静止释放．
（1）求该粒子在x₀处电势能E_px0．
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

Answer 1

（1）W_电=qE_x0…①
W_电=-（E_px0-0）…②
联立①②得E_px0=-qE_x0
（2）解法一
在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 x
由牛顿第二定律可得
qE=ma…④
由运动学公式得
V

2x

=2a（x-x₀）…⑤
联立④⑤进而求得：
E_kx=

1

2

mv

2x

=qE（x-x₀）
E=E_kx+E_px=-qEx₀=E_x0
（2）解法二
在 x轴上任取两点 x₁、x₂，速度答：分别为 v₁、v₂
F=qE=ma
v

22

-v

21

=2a（x₂-x₁）
联立得：

1

2

mv

22

-

1

2

m v

21

=qE（x₂-x₁）

1

2

m v

22

+（-qEx₂）=

1

2

m v

21

+（-qEx₁）
E_k2+E_P2=E_k1+E_p1
答：（1）该粒子在x₀处电势能-qE_x0
（2）该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．