Question

如图3-3-1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t₁、t₂、t₃依次表示滑环到达d所用的时间，则（    ）

图3-3-1

A.t₁＜t₂＜t₃             B.t₁＞t₂＞t₃            C.t₃＞t₁＞t₂            D.t₁=t₂=t₃

Answer 1

思路点拨：小滑环在下滑过程中细杆光滑无摩擦力,只受重力和杆的弹力的作用.小滑环下滑的加速度可以认为是由重力沿着斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律可知：mgcosθ=ma①；设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动到d点的位移：s=2Rcosθ②；由运动学公式得：s=at²/2③；由①②③式联立解得：t=2；说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，可知三个小滑环的运动时间相同，即t₁=t₂=t₃，故D项正确.

答案：D