Question

6．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员（包括雪具在内）从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g，g为当地重力加速度．当他由静止开始向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员减少的重力势能大于增加的动能
• B． 运动员获得的动能为$\frac{1}{3}$mgh
• C． 运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
• D． 下滑过程中运动员减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 根据下降的高度分析重力势能的减少量．由牛顿第二定律可求得合外力，则可求得合力所做的功；则由动能定理可求得动能的变化量，分析人在运动过程中的受力及各力做功情况，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得机械能的变化量．

解答 解：A、由于人下滑的加速度 a=$\frac{1}{3}$g＜gsin30°，所以人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用，由功能关系可知，运动员的重力势能转化为动能和内能，则运动员减少的重力势能大于增加的动能，故A正确．
B、由牛顿第二定律可知，人受到的合力 F=ma=$\frac{1}{3}$mg，合力对运动员做的功 W=Fs=$\frac{1}{3}$mg•2h=$\frac{2}{3}$mgh；由动能定理可知，运动员获得的动能为$\frac{2}{3}$mgh；故B错误；
C、物体合外力F=mgsin30°-F_f=$\frac{1}{3}$mg，故摩擦力大小 F_f=$\frac{1}{6}$mg；运动员克服摩擦力做功 W_f=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh；故C错误．
D、运动员克服摩擦力做功等于机械能的减小量，故机械能减小了$\frac{1}{3}$mgh，故D正确；
故选：AD

点评 在理解功能关系时，应抓住：重力做功等于重力势能的变化量，阻力做功等于机械能的改变量，而合力外力做功等于动能的变化量．