Question

如图a所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中作半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

（1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n．

 

 

（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n．

 

（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t_n（设极板间距远小于R）．

 

（4）在图b中画出A板电势U与时间t的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）．

 

（5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)En=nqU (2)因为所以 /R=qvnBn，Bn=mvn/qR 以vn结果代入， (3)绕行第n圈需时 所以 (4)如图所示(对图的要求：间隔越来越近的等幅脉冲)，由于绕第n圈的周期，由Bn越来越大，因而Tn也越来越小，这样在图中t1、t2、t3的相互间距要越来越小．粒子每次通过AB板间的时间也要随着粒子不断加速而越来越短，因而图中等幅脉冲要越来越窄． (5)不可以．因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其作功+qU使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其作功-qU使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大．