Question

据报道，美国航空航天局在2008年发射“月球勘测轨道器（LRO）”，LRO在距月球表面h高度运行周期为T，已知月球的半径为R，请用已知量写出月球质量和表面重力加速度表达式（引力常量为G）

Answer 1

（1）月球勘测轨道器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2（R+h），
解得，月球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）忽略月球自转的影响，万有引力等于重力，
在月球表面：G

Mm′

R2

=m′g，
月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

；
答：月球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

，月球表面重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

．