Question

（2012?深圳二模）如图所示，一长度L=3m，高h=0.8m，质量为M=1kg的物块A静止在水平面上．质量为m=0.49kg的物块B静止在A的最左端，物块B与A相比大小可忽略不计，它们之间的动摩擦因数μ₁=0.5，物块A与地之间的动摩擦因数μ₂=0.1．-个质量为m₀=0.01kg可视为质点的子弹，以速度V₀沿水平方向射中物块B，假设在任何情况下子弹均不能穿出．g=1O/s²，问：
（1 ）子弹以v₀=400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度为多少？
（2 ）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为多少？
（3）子弹速度为多少时，能使物块B落地瞬间A同时停下？

Answer 1

分析：（1）子弹击中B过程中，由动量守恒定律求解
（2）对A、B受力分析，由牛顿第二定律求出加速度
（3）分析B在A上面滑动和B做平抛运动的过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合分析求解．

解答：解：（1）子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：
m₀v₀=（m₀+m）v
解得：v=8m/s
（2）由牛顿第二定律可得：
对B：μ₁（m₀+m）g=（m₀+m）a_B
a_B=5m/s²，方向水平向左
对A：μ₁（m₀+m）g-μ₂（m₀+m+M）g=Ma_A
a_A=1m/s² 向水平向右
（3）子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：
m₀v₀₂=（m₀+m）v_B1
设B在A上运动的时间为t₁，
则：S_B-S_A=L
（v_B1t₁-

1

2

a_B

t

2 1

）-

1

2

a_A

t

2 1

=L
B做平抛运动时间

t

2

，
h=

1

2

gt²
a′_A=

μ2Mg

M

=1m/s²．
0=a_At₁-a′_At₂
联立求解得：子弹速度v₀₂=

m0+m

m0

v_m=435m/s

答：（1 ）子弹以v₀=400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度是8m/s
（2 ）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为1m/s²和5m/s²，
（3）子弹速度为435m/s时，能使物块B落地瞬间A同时停下．

点评：解决该题关键要清楚物体的运动情况和受力情况，能把牛顿第二定律和运动学公式结合应用，同时运用到动量守恒定律．