Question

如图所示，传送带与地面倾角θ＝，从A到B的长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin＝0.6，cos＝0.8)

Answer 1

答案：
解析：

【解答】物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体的受力情况如下图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律，得 　　    mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1， 　　解得a1＝10×(0.6＋0.5×0.8)＝10m/s2， 　　物体加速至与传送带速度相等需要的时间为 　　    t1＝＝1s， 　　此时下滑位移S＝＝5m． 　　由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带的速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力，此时物体受力情况如下图所示．由牛顿第二定律，有 　　　　 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 代入数据得a2＝2m/s2． 　　设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由运动学公式，有 　　　　    L－s＝vt2＋， 　　代入数据得t2＝1s(t2＝－11s舍去) 　　所以物体由A→B的时间t＝t1＋t2＝2s． 　　【评析】已知物体受力情况，应用F＝ma，求出a．再运用运动学公式求物体运动时间．

提示：

【分析】要求物体从A到B的运动时间，必须弄清物体运动情况，求出加速度，而要求加速度必须先弄清物体的受力情况．