题目内容
一质量为m=0.4kg的电动遥控玩具车在水平地面上做直线运动，如图所示为其运动的v-t图象的一部分，已知0.4s以前车做匀变速运动，之后做变加速运动直到速度最大，t=2s时刻关闭发动机，玩具车开始做匀减速运动最终停止．小汽车全过程中所受阻力可视为恒定．（1）关闭发动机后小车运动的时间：
（2）求匀加速阶段小汽车的驱动力：
（3）估算全过程小汽车行驶的距离．
分析：根据图象，利用加速度定义，可求得关闭发动机后的加速度，根据速度公式可求时间
根据图象求得0-0.4s内的加速度，利用牛顿第二定律列式求解牵引力F
分段求出：0-0.4s内的位移，0.4-2s内的位移，2s以后的位移，三段位移之和即所求距离
根据图象求得0-0.4s内的加速度，利用牛顿第二定律列式求解牵引力F
分段求出：0-0.4s内的位移，0.4-2s内的位移，2s以后的位移，三段位移之和即所求距离
解答：解：设2s后小汽车加速度为a2，根据图象可得
a2=
=-2m/s2
设减速阶段时间为t，由vt-v0=at
解得：t=
=4s
（2）设0-0.4s内，小汽车加速度为a1
a1=
=
=10m/s2
根据牛顿第二定律得：F-f=ma1
关闭发动机后，f=ma2
代入数据解得：F=4.8N
（3）0-0.4s内的位移：x1=
a
=
×10×0．42=0.8m
根据图象可得：0.4-2s内的位移x2=
×0.8+8×0.8=11.6m
2s以后的位移：x3=
a2t2=
×2×42=16m
故小车的总位移：x=x1+x2+x3
代入数据可得：x=28.4m
答：（1）关闭发动机后小车运动的时间为4s：
（2）匀加速阶段小汽车的驱动力为4.8N：
（3）全过程小汽车行驶的距离为28.4m．
a2=
| △v |
| △t |
设减速阶段时间为t，由vt-v0=at
解得：t=
| -8 |
| -2 |
（2）设0-0.4s内，小汽车加速度为a1
a1=
| △v |
| △t |
| 4-0 |
| 0.4 |
根据牛顿第二定律得：F-f=ma1
关闭发动机后，f=ma2
代入数据解得：F=4.8N
（3）0-0.4s内的位移：x1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
根据图象可得：0.4-2s内的位移x2=
| 4+8 |
| 2 |
2s以后的位移：x3=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故小车的总位移：x=x1+x2+x3
代入数据可得：x=28.4m
答：（1）关闭发动机后小车运动的时间为4s：
（2）匀加速阶段小汽车的驱动力为4.8N：
（3）全过程小汽车行驶的距离为28.4m．
点评：本题关键根据图象，分段研究小车的运动，要求能够熟练应用牛顿第二定律和运动学公式，难度适中．
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