Question

如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m，导轨右端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡L．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m．在t=0时刻，电阻为r=1Ω的金属棒ab在水平恒力F=0.2N作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t=4s时进入磁场，并恰好能够匀速运动．求：
（1）0-4s内通过小灯泡的电流强度；
（2）金属棒在磁场中匀速运动的速度；
（3）金属棒的质量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出通过小灯泡的电流大小．
（2）因为金属棒在磁场中做匀速运动，则水平恒力等于安培力，结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势公式求出匀速运动的速度．
（3）根据速度时间公式求出金属棒的加速度，从而根据牛顿第二定律求出金属棒的质量．

解答：解：（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻为：
R_总=R_L+R_ab=5Ω
回路中感应电动势为：
E₁=

△Φ

△t

=

△BS

△t

=

2

4

×2×0.5=0.5V    
灯泡中的电流强度为：I=

E 1

R总

=

0.5

5

=0.1A 
（2）因金属棒在磁场中匀速运动，则F=BI′d 
又：I′=

Bdv

R+r

     
代入数据解得：v=1m/s                
（3）金属棒未进入磁场的加速度为：a=

v

t

=

1

4

=0.25m/s²   
金属棒的质量：m=

F

a

=

0.2

0.25

=0.8kg         
答：（1）0-4s内通过小灯泡的电流强度为0.1A．
（2）金属棒在磁场中匀速运动的速度为1m/s．
（3）金属棒的质量为0.8kg．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律和切割产生的感应电动势公式的综合运用，考查了闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律，难度中等．