Question

如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内分布着匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负向，在此平面的第四象限分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场．现有一重力不计的带正电的粒子，以初速度v₀，从M（0，1）点，沿+x方向射入电场，接着从p（2l，0）点进入磁场后由y轴上的Q点（图中未标出）射出，射出时速度方向与y轴垂直，求：
（1）带电粒子的比荷(

q

m

)；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从M点运动到Q点所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛和牛顿第二定律即可求出比荷；
（2）求出离子进入磁场时的速度为v及夹角，由洛伦兹力提供向心力可解得磁场强度；
（3）粒子在电场及磁场中运动的时间求和即可．

解答：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，最终由Q点射出，其运动轨迹如图所示：
设离子从M到P的时间为t₁，在电场中的加速度为a，
由牛顿定律有a=

qE

m

①
粒子在电场中做类平抛运动，有
x轴方向：2l=v₀t₁②
y轴方向：l=

1

2

at12③
由①②③联立求解得：t1=

2l

v0

④

q

m

=

v02

2El

⑤
（2）离子进入磁场时的速度为v，与x轴的夹角为θ，则有：
v_y=at₁ ⑥
v=

v02+vy2

⑦
tanθ=

vy

v0

⑧
由④⑤⑥⑦⑧联立求解得：v=

2

v0
θ=

π

4

设粒子在磁场中的运动半径为R，由几何关系知R=2

2

l
又由洛伦兹力提供圆周运动的向心力有：qvB=

mv2

R

⑨
将v及R及

q

m

的结果代入⑨得：B=

E

v0

（3）粒子在磁场中的运动时间为t₂=

(π-θ)R

v

⑩
将v及θ、R的结果带入⑩得：t2=

3πl

2v0

粒子从M到Q的总时间为t=t₁+t₂=

2l

v0

+

3πl

2v0

=(4+3π)

l

2v0

答：（1）带电粒子的比荷(

q

m

)为

v02

2El

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

E

v0

；
（3）粒子从M点运动到Q点所用的时间t为(4+3π)

l

2v0

．

点评：此题考查带电粒子在电磁场中的运动情况，考查运用所学知识解决复杂问题的能力，难度适中．