题目内容
如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0．导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2．（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1=10m/s的速度向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2．
分析：（1）b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，棒a做变加速直线运动，当a棒受的重力、安培力、和外力平衡时，a棒做匀速直线运动，在释放b棒，b棒恰能保持静止，说明b棒的安培力和重力平衡，根据平衡即可求出外力F．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，当b棒受力平衡时速度最大，根据平衡可求速度．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，当b棒受力平衡时速度最大，根据平衡可求速度．
解答：解：（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：E=B0Lv1
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为 I=
a棒、b棒受到的安培力大小为：Fa=ILB0，Fb=ILB0，
依题意，有b棒静止，则有：Fb=Gb，
解得：F=Ga+Gb=0.03×10N=0.3N
（2）a棒固定、电键K闭合后，当b棒以速度v2下滑时，b棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
E′=B0Lv2
a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：
I′=
=
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有：
Fb′=I′LB0=
由上述各式可解得：
=0.02
综合解得：v2=7.5m/s
答：（1）拉力F的大小为0.3N．
（2）b棒滑行的最大速度v2是7.5m/s．
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为 I=
| E |
| 2R |
a棒、b棒受到的安培力大小为：Fa=ILB0，Fb=ILB0，
依题意，有b棒静止，则有：Fb=Gb，
解得：F=Ga+Gb=0.03×10N=0.3N
（2）a棒固定、电键K闭合后，当b棒以速度v2下滑时，b棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
E′=B0Lv2
a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：
I′=
| E′ |
| 0.5R+R |
| E′ |
| 1.5R |
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有：
Fb′=I′LB0=
| ||
| 1.5R |
由上述各式可解得：
| ||
| R |
综合解得：v2=7.5m/s
答：（1）拉力F的大小为0.3N．
（2）b棒滑行的最大速度v2是7.5m/s．
点评：导体棒在磁场中切割磁感线产生电动势，电路中出现电流，从而有安培力．由于安培力是与速度有关系的力，因此会导致加速度在改变．所以当安培力不变时，则一定处于平衡状态．解决本题的关键就是抓住两棒均处于平衡状态．
练习册系列答案
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